МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Пензенской области
Управление образованием администрации Мокшанского района
Пензенской области
МБОУ ООШ им. Н.М. Новикова с. Плёсс

РАССМОТРЕНА

УТВЕРЖДЕНА

на заседании
педагогического совета

Директор школы

Протокол № 1
от «27» 08.2026 г.

Приказ № 70
от «28» 08.2026 г.

_________/О.Г. Шубина/

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МОДУЛЯ
(ID 11622255)
«Трудные вопросы математики»
для обучающихся 8 класса

Плёсс 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика курса
Настоящая рабочая программа курса внеурочной деятельности «Трудные
вопросы математики. 8 класс» разработана в соответствии с требованиями
федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования (далее – ФГОС ООО) и направлена на организацию
обучения математическому содержанию, выходящему за рамки Федеральной
рабочей программы по учебному предмету «Математика» (базовый уровень)
основного общего образования (далее – ФРП), с учетом использования видов
деятельности обучающихся, отличных от урочных.
При разработке Программы учитывались следующие документы:
– письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 5 июля
2022 г. № ТВ-1290/03 «О направлении методических рекомендаций» по
организации внеурочной деятельности в рамках реализации обновленных
федеральных государственных образовательных стандартов начального
общего и основного общего образования;
– распоряжение Правительства Российской Федерации от 19 ноября 2024
г. № 3333-р «Об утверждении комплексного плана мероприятий по
повышению качества математического и естественно-научного образования
на период до 2030 года».
Актуальность курса
В условиях реализации такой стратегической задачи, как достижение
технологического суверенитета страны, перед математическим образованием
в числе главных поставлены следующие цели: развитие творческих и
исследовательских способностей обучающихся, их подготовка в процессе
обучения математике к выбору профессий, связанных с развитием точных и
естественных наук и технологий. Как важный количественный показатель
повышения интереса к математике выделяется рост количества выпускников,
выбирающих на государственной итоговой аттестации экзамен по математике
на профильном уровне.
Освоение предлагаемой Программы способствует повышению у
обучающихся уровня мотивации к изучению математики, к продолжению
изучения математики в 10–11 классах на углубленном уровне и ориентирует
на выбор единого государственного экзамена по математике профильного
уровня. Кроме того, освоение предлагаемого в Программе содержания
позволяет расширить круг решаемых математических задач за счет включения
проблемных, нестандартных задач, задач прикладного характера, выполнения
исследовательских работ, в том числе с межпредметным содержанием,

изучения дополнительных вопросов как теоретического, так и практического
характера.
Предусмотренные Программой виды деятельности – индивидуальная и
групповая проектная и исследовательская деятельность – способствуют
развитию познавательных, регулятивных и коммуникативных умений
обучающихся. Программа соответствует идее расширения прикладной
направленности курса математики на уровне основного общего образования.
Реализация курса способствует выявлению талантливых и одаренных
обучающихся, поддержке их талантов и развитию способностей.
В большинстве тем курса предполагается выполнение исследовательских
работ. Учебное исследование по математике в 7–9 классах предполагает
получение субъективно нового для обучающегося результата и направлено на
формирование исследовательских умений: выделение проблемы, организация
и анализ данных, выдвижение гипотезы, проверка гипотезы, формулирование
выводов и представление результатов на грамотном математическом языке.
Программа может быть востребована обучающимися, которые имеют интерес
к изучению математики, готовятся к участию в олимпиадах школьников по
математике и углубленному изучению математики на уровне среднего общего
образования.
Цель и задачи курса
Реализация внеурочной деятельности является неотъемлемой частью
образовательного процесса, обеспечивая в том числе возможность
формирования образовательных программ различного уровня сложности и
направленности с учетом образовательных потребностей и способностей
обучающихся, включая одаренных детей.
Цель Программы – обеспечить индивидуальные потребности
обучающихся в изучении содержания математики, выходящего за рамки
программы базового уровня.
Задачи курса:
1. Повышение уровня математической подготовки обучающихся,
развитие устойчивого интереса к учебному предмету «Математика».
2. Развитие творческих способностей, пространственного воображения,
теоретического мышления и математической интуиции, умений рассуждать
логически и анализировать ситуации.
3. Углубление и закрепление базовых знаний, формирование устойчивых
навыков решения нестандартных и олимпиадных задач, освоение
нестандартных подходов и оригинальных решений.

4. Ознакомление с дополнительными разделами математики,
выходящими за рамки базового курса.
5. Воспитание самостоятельности, настойчивости и организованности в
ходе решения сложных задач.
6. Развитие навыков командной работы, дружеского соперничества и
здоровой конкуренции среди сверстников.
7. Подготовка обучающихся к участию в школьных, районных,
городских, региональных, всероссийских олимпиадах, конкурсах и
соревнованиях по математике.
8. Повышение уровня грамотности в области использования
«математических пакетов», обеспечивающих автоматизацию процессов
поиска, анализа, обработки, создания, передачи, формализации (в виде
статических и динамических графиков, диаграмм и прочих визуализаций
результатов анализа и математических закономерностей) в процессе учебной
деятельности при изучении математики.
9. Развитие творческих способностей, теоретического мышления на
основе использования цифровых инструментов (в том числе «математических
пакетов») в области моделирования, имитации и интерпретации абстрактных
математических объектов и образов в виде различных визуализаций (в том
числе пространственных объектов). Программа разработана с учетом
рекомендаций федеральной рабочей программы воспитания. В частности, она
учитывает
психолого-педагогические
особенности
соответствующей
возрастной категории обучающихся.
Таким образом, реализация Программы содействует получению
следующих результатов:
–
достижение
обучающимися
планируемых
личностных,
метапредметных и предметных результатов, в т. ч. соответствующих
углубленному уровню изучения математики;
– развитие личности обучающихся, формированию и удовлетворению их
социально значимых интересов и потребностей;
– самореализация обучающихся через участие во внеурочной
деятельности.
Место курса в образовательном процессе
Во ФГОС ООО для обязательного обучения утверждены два уровня
освоения рабочих программ по математике: базовый и углубленный, начиная
с 7 класса. Содержание программы по математике (углубленный уровень)
направлено на удовлетворение повышенных запросов обучающихся,
стремящихся к более глубокому освоению предметных результатов.

Программа курса внеурочной деятельности «Трудные вопросы математики»
направлена на расширение знаний обучающихся по математике для классов с
обязательным базовым уровнем обучения математике.
Тематическое планирование в программе курса внеурочной деятельности
«Трудные вопросы математики» составлено так, что распределение
содержательных разделов в нем синхронизировано с обязательной
программой базового уровня. Реализация содержания предлагается в формах,
отличных от урочных. Следует отметить, что данный курс в основной школе
выстраивается не только на расширении математического содержания
базового уровня, но и на повышении уровня сложности задач, предлагаемых
для решения.
Рабочая программа модуля «Трудные вопросы математики»
предназначена для реализации в 8 классе и направлена на достижение
обучающимися планируемых результатов. Последовательность изучения тем
курса совпадает по времени с изучением курса математики (алгебры и
геометрии) основной школы базового уровня, все темы по возможности
синхронизированы с базовым курсом математики по классам. Темы по алгебре
и геометрии чередуются, что позволяет максимально приблизить их по
времени изучения к освоению базового курса.
При реализации Программы первая задача учителя состоит в том, чтобы
создать необходимые условия для приобретения и развития умений,
связанных с проведением исследований на математическом содержании. Для
решения этой задачи в Программе обозначено место и сформулированы темы
для проведения исследовательских работ.
Вторая задача учителя по реализации Программы связана с
возможностью создать условия для обработки и представления информации
научного содержания (в том числе с использованием цифровых инструментов)
при организации индивидуальной и групповой проектной деятельности.
Для успешной реализации сценариев проектов рекомендуется
использовать персональные компьютеры с установленными офисными
программами и доступом к сети Интернет (как минимум один компьютер для
каждой группы).
Формы деятельности обучающихся предусматривают активность и
самостоятельность, сочетают индивидуальную и групповую работу,
отличаются от урочных более широким использованием исследовательской и
проектной деятельности, решением нестандартных задач и др.
Структурирование тематического планирования в Программе соответствует

порядку изучения разделов и тем алгебры и геометрии в основной школе и тем
самым обеспечивает преемственность урочной и внеурочной деятельности.
Реализация Программы предполагает сочетание различных форм
групповой работы (дискуссия; математическое соревнование; практикум;
выбор темы проекта, планирование работ, распределение ролей, взаимооценка
при выполнении групповых проектов и исследований) и индивидуальной
работы (выполнение индивидуального исследования, в том числе с
использованием цифровых инструментов; проведение устного обоснования
при решении нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности;
построение математических моделей, их исследование; интерпретация
полученных результатов при решении задач с межпредметным и
практическим содержанием; поиск, интерпретация, преобразование и
применение математической информации; самостоятельное открытие нового
математического факта). Использование таких форм работы помогает
развивать у обучающихся, с одной стороны, навыки восприятия новой
информации при различных формах ее подачи, а с другой стороны –
активность, самостоятельность и способность к творчеству. Освоение
Программы должно дополнять и развивать знания и умения обучающихся в
области математики, ориентировать их на обучение в средней школе в классах,
предусматривающих освоение математики на углубленном уровне, в
частности технологического профиля, а также способствовать социальному
формированию личности обучающихся.
Программа курса рассчитана на 204 часа в течение 1 года обучения в 8
классе (34 часа).
В зависимости от конкретных условий реализации Программы и
количества обучающихся допускается формирование групп из обучающихся
разных классов в пределах одной параллели. Программа может
реализовываться образовательной организацией самостоятельно либо на
основе взаимодействия с другими организациями, осуществляющими
образовательную деятельность.
По усмотрению учителя некоторые занятия могут быть исключены или
заменены. Рекомендуется включить в Программу региональный компонент:
экскурсии на предприятия, в региональные музеи, вузы технической
направленности для повышения интереса обучающихся к практическому
изучению профессий, связанных с математикой.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
«ТРУДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень. Выполнение операций с иррациональными числами.
Алгебраические выражения
Дробно-рациональные выражения. Степени. Выполнение тождественных
преобразований рациональных выражений.
Центральная симметрия
Формулировка определения и доказательство свойств центральносимметричных фигур. Деление отрезка на равные части с помощью циркуля и
линейки. Исследовательская работа: свойства центрально-симметричных
фигур.
Проект: центральная симметрия в окружающем мире.
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки. Средняя линия треугольника и средняя линия трапеции.
Свойства и признаки специальных видов четырёхугольников
Исследовательская работа: знакомые и незнакомые четырёхугольники.
Уравнения и неравенства
Определение равносильных уравнений. Применение свойств уравнений
с одной переменной. Определение количества действительных корней
квадратного уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений,
сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям, использование метода
замены переменной. Решение текстовых задач алгебраическим способом:
переход от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели
путем составления уравнения; решение составленного уравнения;
интерпретация результата. Графическая интерпретация уравнений с двумя
переменными.
Решение систем уравнений, в которых одно из уравнений не является
линейным. Графическая интерпретация решения уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя переменными. Решение
нелинейных неравенств и их систем. Решение неравенств, содержащих знак
модуля. Изображение решения неравенства с одной переменной и системы
неравенств на координатной прямой, запись решения с помощью символов.

Неравенство с двумя переменными. Графический метод решения систем
неравенств с двумя переменными.
Исследовательская работа: равносильность и следствие.
Исследовательская работа: графическая интерпретация уравнений с
двумя переменными.
Исследовательская работа: графический метод решения систем
неравенств с двумя переменными.
Преобразование подобия
Преобразование подобия и подобные фигуры. Соотношения в подобных
фигурах.
Исследовательская работа: что такое фрактал?
Доказательства неравенств
Оценка значения выражения с использованием неравенств. Применение
свойств неравенств в ходе решения задач. Определение равносильных
неравенств. Доказательство неравенств. Решение текстовых задач с помощью
линейных неравенств с одной переменной.
Исследовательская работа: линейное неравенство с одной переменной с
параметром.
Прямоугольные треугольники
Теорема Пифагора и её применение при решении практических задач.
Доказательство соотношений между пропорциональными отрезками в
прямоугольном треугольнике (высота, проведённая из вершины прямого угла;
метрические соотношения). Применение соотношений при решении
геометрических задач. Тригонометрические функции острого угла
прямоугольного треугольника (синус, косинус, тангенс, котангенс). Значения
тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°. Решение задач с
использованием тригонометрических функций.
Практикум: решение практико-ориентированных задач.
Математическое соревнование: решение задач разными методами.
Функции
Поиск области определения и множества значений функции. График
функции k/x. Функция вида (ax + b)/(cx + d).
Числа и вычисления: делимость
Формулировка определения делимости нацело, чисел, сравнимых по
данному модулю. Выполнение деления с остатком. Доказательство и
применение свойств сравнений по модулю. Нахождение остатков суммы и
произведения по данному модулю.
Исследовательская работа: делимость.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) патриотического воспитания:
- проявление интереса к прошлому и настоящему российской
математики;
- ценностное отношение к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав; представление о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовность к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки; осознание важности
морально-этических принципов в деятельности ученого;
3) трудового воспитания: установка на активное участие в решении
практических задач математической направленности; осознание важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитие необходимых умений;
осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учетом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания: способность к эмоциональному
и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений; умение видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания: ориентация в деятельности на
современную систему научных представлений об основных закономерностях
развития человека, природы и общества; понимание математической науки
как сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для
развития цивилизации; овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладение навыками
исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия: готовность применять математические знания
в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированность навыка рефлексии, признание своего права на
ошибку и такого же права другого человека;

7) экологического воспитания: ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды; планирование поступков и оценка их возможных
последствий для окружающей среды; осознание глобального характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовность к действиям в условиях неопределенности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимость
формировать новые знания, формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
способность осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт;
9) воспитания информационной культуры:
проявление интереса к использованию цифровых технологий для
оптимизации процессов поиска, анализа, обработки, создания, передачи
математической информации и визуализаций математических обобщений и
результатов анализа; готовность к использованию цифровых инструментов
для выполнения учебной деятельности при изучении математики; способность
применять цифровые инструменты в условиях реализации мер по
предупреждению возможных негативных последствий активного и
систематического применения цифровых технологий в учебных целях.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1. Познавательные универсальные учебные действия
1) Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно
выделенных критериев).
2) Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
3) Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надежность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
2. Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3. Регулятивные универсальные учебные действия
1) Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учетом новой информации.
2) Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
3) Эмоциональный интеллект:

выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
8 КЛАСС:
1) Понимать и использовать представления о расширении числовых
множеств.
2)
Свободно
оперировать
понятиями:
квадратный
корень,
арифметический квадратный корень, иррациональное число, находить,
оценивать квадратные корни, используя при необходимости калькулятор,
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней.
3) Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
4) Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения
реальных величин с использованием разных систем измерений.
5) Свободно оперировать понятием остатка по модулю, применять
свойства сравнений по модулю, находить остатки суммы и произведения по
данному модулю.
6) Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях.
7) Применять основное свойство рациональной дроби.
8) Выполнять приведение алгебраических дробей к общему знаменателю,
сложение, умножение, деление алгебраических дробей.
9) Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
10) Применять преобразования выражений для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
11) Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
12) Находить допустимые значения переменных в выражениях,
содержащих арифметические квадратные корни.
13) Выполнять преобразования иррациональных выражений, используя
свойства корней.
14) Решать дробно-рациональные уравнения.
15) Решать линейные уравнения с параметрами, несложные системы
линейных уравнений с параметрами.

16) Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе
с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
17) Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
18) Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств. Доказывать неравенства.
19) Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по ее графику.
20) Строить графики функций, описывать свойства числовой функции по
ее графику. Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Различать
признаки и свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать
их и уверенно применять при решении геометрических задач.Распознавать
центрально-симметричные фигуры и использовать их свойства при решении
задач.
21) Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Доказывать и применять теорему Фалеса. Применять подобие в практических
задачах.
22) Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять метод площадей для
решения задач. Знать отношение площадей подобных фигур и применять при
решении задач. Применять полученные умения в практических задачах.
23) Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п

1

2

Наименование разделов и тем
программы

Числа и вычисления (квадратные
корни, иррациональные числа,
степени)

Алгебраические выражения

Количество
часов

Основное
содержание

Основные виды
деятельности

5

Квадратный корень.
Выполнение
операций с
иррациональными
числами. Точность
приближения
иррационального
числа при решении
задач. Округление
иррациональных
чисел, прикидка
результата
вычислений

Практикум по
решению задач: от
простого к
сложному.
Исследовательская
работа.
Квадратные
корни.

2

Дробнорациональные
выражения.
Степени.
Выполнение
тождественных
преобразо¬ваний
рациональных
выражений

Практикум по
решению задач: от
простого к
сложному

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

3

4

Четырехугольники

Уравнения и неравенства

4

Параллелограмм,
его признаки и
свойства.
Прямоугольник,
ромб, квадрат, их
признаки и
свойства. Трапеция.
Равнобедренная
трапеция, её
свойства и признаки

Практикум по
решению задач: от
простого к
сложному.
Исследовательская
работа. Знакомые
незнакомые
четырехугольники

6

Квадратные
уравнения.
Определение
равносильных
уравнений.
Применение свойств
уравнений с одной
переменной.
Определение
количества
действительных
корней квадратного
уравнения. Решение
дробнорациональных
уравнений,
сводящихся к
линейным или к
квадратным
уравнениям,

Исследовательская
работа:
равносильность и
следствие.
Практикум по
решению
сюжетных задач.
Практикум по
решению задач: от
простого к
сложному –
дробнорациональные
уравнения.
Исследовательская
работа (в том
числе с
использованием
«математических
пакетов»):

5

Центрально-симметричные
фигуры. Пропорциональные
отрезки. Подобие. Преобразование
подобия. Площади.

3

использование
метода замены
переменной.
Решение текстовых
задач
алгебраическим
способом: переход
от словесной формулировки условия
задачи к
алгебраической
модели путем
составления
уравнения; решение
составленного
уравнения;
интерпретация
результата.
Графическая
интерпретация
уравнений с двумя
переменными

графическая
интерпретация
уравнений с двумя
переменными.
Моделирование
различных
ситуаций

Формулировка
определения и
доказа-тельство
свойств центральносимметрич-ных
фигур. Средняя
линия треугольника.
Средняя линия

Самостоятельное
открытие: что
такое
преобразование
подобия?
Исследовательская
работа (в том
числе с

6

Доказательства неравенств

2

трапеции. Теорема
Фалеса.
Пропорциональные
отрезки. Введение
понятия
преобразования
подобия и подобных
фигур. Соотношения
в подобных
фигурах. Задачи на
нахождение
площади с
использованием
разбиения на части и
достраивание.
Метод площадей.

использованием
«математических
пакетов»): что
такое фрактал?
Практикум по
решению задач

Оценка значения
выражения с
исполь-зованием
неравенств.
Применение свойств
неравенств в ходе
решения задач.
Определение
равносильных
неравенств.
Доказательство
неравенств. Решение
текстовых задач с
помощью линейных

Практическая
работа:
построение
моделей –
неравенство как
модель реальной
ситуации.
Самостоятельное
открытие: методы
доказательства
неравенств.
Математическое
соревнование –
решение задач

7

8

Прямоугольные треугольники

Функции

неравенств с одной
переменной.
Исследование
линейного
неравенства с одной
переменной с
параметром

разными
методами.
Исследовательская
работа: линейное
неравенство с
одной переменной
с параметром

4

Теорема Пифагора и
ее применение.
Доказательство
соотношений между
пропорциональными
отрезками в прямоугольном
треугольнике.
Применение
соотношений при
решении
геометрических
задач.
Тригонометрические
функции в
прямоугольном
треугольнике.

Практикум по
решению
практико-ориентированных задач.
Самостоятельное
открытие: что я
знаю про
прямоугольный
треугольник?
Математическое
соревнование –
решение задач
разными методами

1

Поиск области
определения и
множества значений
функции. График
функции k/x.

Исследовательская
работа (в том
числе с
использованием
«математических

Функция вида (ax +
b)/(cx + d)

9

Числа и вычисления: делимость

10

Вписанные и описанные
четырехугольники

пакетов»):
исследование
функций.
Самостоятельное
открытие:
функция вида (ax
+ b)/(cx + d)

2

Формулировка
определения
делимости нацело,
чисел, сравнимых по
данному модулю.
Выполнение
деления с остатком.
Доказательство и
применение свойств
сравнений по
модулю.
Нахождение
остатков суммы и
произ-ведения по
данному модулю

Исследовательская
работа: делимость.
Самостоятельное
открытие:
сравнение по
модулю.
Проблемный
практикум:
решение задач на
поиск остатков
суммы и
произведения по
модулю.
Математическое
соревнование –
решение задач на
делимость и
сравнение по
модулю

3

Вписанные и
центральные углы.
Углы между

Практикум по
решению задач: от

хордами и
секущими.
Вписанные и
описанные
четырёхугольники.
Взаимное
расположение двух
окружностей

11

Повторение, обобщение,
систематизация

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

2

34

Выполнение
исследовательской
работы. Выполнение
и защита проекта

простого к
сложному

Исследовательская
работа:
Четырехугольники
и окружности
Проект:
Четырехугольники
и окружности

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

1.

Параллелограмм, его признаки и
свойства Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства

1

2.

Трапеция. Равнобедренная трапеция,
её свойства и признаки Делимость
нацело и деление с остатком
Сравнимость по модулю

1

3.

Свойства сравнимости по модулю
Применение свойства сравнений по
модулю

1

4.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Сравнение иррациональных чисел
Освобождение от иррациональности
в знаменателе

1

5.

Преобразование двойных радикалов

1

6.

Степень с отрицательным
показателем и вычисления

1

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Действительные числа в
практической деятельности человека

7.

Точность приближения
иррационального числа при решении
задач Округление иррациональных
чисел, прикидка результата
вычислений

1

8.

Оценка значений числовых
выражений

1

9.

Числа и вычисления. Квадратные
корни. Степень с целым показателем.
Исследовательская работа

1

10.

Средняя линия треугольника
Теорема о пропорциональных
отрезках

1

11.

Центрально-симметричные фигуры

1

12.

Теорема Фалеса Применение
подобия при решении практических
задач

1

13.

Введение понятия преобразования
подобия и подобных фигур

1

14.

Практикум по решению задач на
подобие Многоэтажные дроби
Преобразования рациональных
выражений повышенной сложности

1

15.

Дробно-рациональные выражения.
Область допустимых значений

1

16.

Тождественные преобразования
рациональных выражений

1

17.

Квадратные уравнения.
Дискриминант. Формулы корней
Теорема Виета. Решение уравнений

1

18.

Задачи на нахождение площади с
использованием разбиения на части и
достраивание

1

19.

Решение практикоориентированных
задач с использованием метода
площадей

1

20.

Определение количества
действительных корней квадратного
уравнения

1

21.

Дробно-рациональные уравнения:
понятие, определение, свойства

1

22.

Решение дробно-рациональных
уравнений: приведение к общему
знаменателю Решение дробнорациональных уравнений:
разложение на множители

1

23.

Решение дробно-рациональных
уравнений: замена переменной

1

24.

Графическая интерпретация
уравнений с двумя переменными

1

25.

Решение текстовых задач с помощью
дробно- рациональных уравнений

1

26.

Применение теоремы Пифагора при
решении практических задач
Решение задач с использованием
пропорциональных отрезков в
прямоугольном треугольнике

1

27.

Тригонометрические функции углов
в 30º, 45º и 60º

1

28.

Решение задач с использованием
тригонометрических функций
Равносильные неравенства и
неравенства-следствия
Доказательство неравенств

1

29.

Решение текстовых задач с помощью
линейных неравенств с одной
переменной

1

30.

Исследование линейного неравенства
с одной переменной с параметром

1

31.

Вписанные и центральные углы.
Практикум по решению задач Углы
между хордами и секущими.
Практикум по решению задач

1

32.

Углы между хордами и секущими.
Практикум по решению задач

1

Вписанные и описанные
четырёхугольники. Практикум по
решению задач

33.

Касание окружностей. Практикум по
решению задач Взаимное
расположение двух окружностей.
Практикум по решению задач Общие
касательные к двум окружностям

1

34.

Чтение свойств функции по ее
графику Функция y=k/x
Исследовательская работа
«Четырехугольники и окружности»
Защита проектов «Четырехугольники
и окружности»

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ

34

0

0